Cours et Exercices

Dans ce chapitre, nous allons étendre la notion de variable aléatoire au cas d’un univers infini dénombrable. On généralise également les notions de loi, d’espérance, variance. Les calculs de sommes que l’on rencontrait dans le cas d’univers finis deviennent des calculs de séries pour les univers infinis. Nous introduisons également une nouvelle notion, celle de fonction de répartition.

Comme dans les cas des univers finis, de nombreuses variables aléatoires rencontrées dans les modèles mathématiques suivent un petit nombre de lois, nommées en conséquence lois usuelles. Dans la dernière partie, on étudie ces lois. Les résultats pourront ensuite être réutilisés sans démonstration dans les exercices.

Chapitre 24, version non complétée

Chapitre 24, version complétée

TD 24

TD24, éléments de correction

Dans le Chapitre 15, nous avons défini le concept d’intégrale d’une fonction continue sur un intervalle dont les deux bornes sont des nombres finis. Dans ce chapitre, nous considérerons des intégrales sur un intervalle pour lequel au moins une des bornes est infinie. Pour bien comprendre ce qui suit, on peut faire le parallèle entre les sommes finies, qui ont un sens dès que le terme général est bien défini, et les séries, qui peuvent être convergentes ou divergentes même si le terme général est bien défini.

Les intégrales généralisées seront notamment un outil qui permettra d’introduire rigoureusement les variables aléatoires à densité que vous étudierez en deuxième année.

Chapitre 23, version non complétée

Chapitre 23, version complétée

TD23

TD 23, éléments de correction

Problème Ecricome 2017

Corrigé problème

Ce chapitre est la continuité du Chapitre 18 dont le propos était l’étude des relations de comparaison entre suites. Nous y avions fait des études asymptotiques pour déterminer quelles suites avaient un comportement prépondérant sur d’autres. Puisque nous savons également manipuler les limites sur les fonctions, nous allons étendre ces notions aux fonctions réelles. Lorsqu’on parle de la limite d’une suite, il est sous-entendu qu’on considère que n tend vers +∞. Pour les fonctions, il faudra simplement préciser la limite considérée, ainsi, les « à partir d’un certain rang », seront remplacés par des « dans un voisinage de ».

Chapitre 22, version non complétée

Chapitre 22, version complétée

TD22

Eléments de correction du TD22

Ce chapitre complète et généralise les résultats établis dans le Chapitre 11 dans le cas des univers finis. Les principales notions sont reprises dans ce nouveau cadre. Certaines changent peu, d’autres au contraire nécessitent de prendre des précautions supplémentaires. Ainsi, les sommes qui intervenaient dans le Chapitre 11 sont remplacées par des séries dont il faut d’abord s’assurer de la convergence.

Chapitre 21, version non complétée

Chapitre 21, version complétée

TD 21

Eléments de correction du TD21