Cours et Exercices
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- Catégorie : Cours et Exercices
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Dans ce chapitre, nous cherchons à comparer les comportements des suites lorsque n tend vers l’infini en se posant de questions comme: les suites ont-elles un comportement ”équivalent” ou bien une des suites a-t-elle un comportement ”dominant” ? Nous traiterons deux cas : celui où une suite est négligeable devant une autre et celui où les suites sont équivalentes.
Chapitre 18, version non complétée
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Dans ce chapitre, nous allons voir les propriétés des fonctions que l’on peut dériver plusieurs fois. Nous introduirons ainsi la notion de dérivées successives. De plus, nous découvrirons les formules de Taylor, théorèmes d’une grande importance en analyse.
Chapitre 17, version non complétée
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Ce chapitre s’inscrit dans la continuité de celui sur les espaces vectoriels. Depuis le début de l’année, on a utilisé la propriété de la linéarité pour la somme, la dérivation, l’intégrale... Derrière cela se cache la notion d’application linéaire. Il s’agit d’applications qui vont d’un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel et qui présentent certaines propriétés. Etudier une application linéaire est beaucoup plus simple qu’étudier une application non-linéaire et beaucoup de problèmes peuvent être modélisés en première approche par une application linéaire.
Chapitre 16, version non complétée
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Dans ce chapitre, nous introduisons la notion d'intégrale d'une fonction comme l'aire sous la courbe de ladite fonction. Dans un deuxième temps, la notion de primitive d’une fonction continue sur un intervalle est introduite pour fournir un outil efficace de calculs d'intégrales. Nous verrons plus particulièrement différentes techniques de calculs d’intégrales ainsi que les propriétés qui découlent des intégrales. Nous étudierons à travers des exemples des suites et des fonctions définies par une intégrale.
Chapitre 15, version non complétée