Cours et Exercices

Dans ce chapitre, nous allons revenir sur la notion d’extrema en la reliant aux dérivées premières et secondes d’une fonction lorsque celles-ci existent. Nous parlerons également de convexité, une autre notion étroitement liée à la dérivées seconde d’une fonction. Nous verrons également une condition suffisante de minimum global pour les fonctions convexes.

Chapitre 28, version non complétée

Chapitre 28, version complétée

TD 28

TD28, éléments de correction

Dans ce chapitre, on étudie les couples de variables aléatoires discrètes. Connaissant la loi du couple (X,Y), on va voir comment en déduire les lois de X et de Y. Dans le cas de variables aléatoires indépendantes, on verra qu’il est alors possible de déterminer la loi du couple (X,Y) connaissant les lois de X et de Y. Enfin, nous étudierons quelques variables aléatoires particulières qui sont fonctions de variables aléatoires discrètes. Seront notamment étudiées les lois de la somme, du min et du max.

Chapitre 27, version non complétée

Chapitre 27, version complétée

TD27

Corrigé du TD27

Dans ce chapitre, nous allons apprendre à écrire le développement limité d’une fonc- tion en un point. Nous verrons un nouvelle formule de Taylor, en lien direct avec les développements limités. Elle nous permettra notamment de déterminer les développements limités des fonctions usuelles.

Les développements limités ont diverses applications. Ils peuvent permettre de lever en- core plus de formes indéterminées que les équivalents. Grâce aux développements limités, on peut également étudier l’allure locale du graphe d’une fonction en un point donné.

Chapitre 26, version non complétée

Chapitre 26, version complétée

TD 26

Corrigé du TD26