Cours et Exercices
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Ce chapitre s’inscrit dans la continuité de celui sur les espaces vectoriels. Depuis le début de l’année, on a utilisé la propriété de la linéarité pour la somme, la dérivation, l’intégrale... Derrière cela se cache la notion d’application linéaire. Il s’agit d’applications qui vont d’un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel et qui présentent certaines propriétés. Etudier une application linéaire est beaucoup plus simple qu’étudier une application non-linéaire et beaucoup de problèmes peuvent être modélisés en première approche par une application linéaire.
Chapitre 16, version non complétée
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Dans ce chapitre, nous introduisons la notion d'intégrale d'une fonction comme l'aire sous la courbe de ladite fonction. Dans un deuxième temps, la notion de primitive d’une fonction continue sur un intervalle est introduite pour fournir un outil efficace de calculs d'intégrales. Nous verrons plus particulièrement différentes techniques de calculs d’intégrales ainsi que les propriétés qui découlent des intégrales. Nous étudierons à travers des exemples des suites et des fonctions définies par une intégrale.
Chapitre 15, version non complétée
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Dans ce chapitre, nous introduisons les variables aléatoires sur des univers finis. On aborde également les notions de loi, d’espérance et de variance.
De nombreuses variables aléatoires rencontrées dans les modèles mathématiques suivent un petit nombre de lois, nommées en conséquence lois usuelles. Dans la dernière partie, on étudie ces lois. Les résultats pourront ensuite être réutilisés sans démonstration dans les exercices.
Vous trouverez ci-dessous la version complétée du cours ainsi que la feuille d'exercices correspondante.
Chapitre 14, version non complétée
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Dans ce chapitre, est revue la définition d’un nombre dérivé et d’une fonction dérivée. Les formules de dérivation du lycée sont rappelées ainsi que la formule générale permettant de calculer la dérivée d’une fonction composée. Puis, nous étudierons des théorèmes fondamentaux en analyse directement liés à la notion de dérivation.
Vous trouverez ci-dessous la version complétée du cours ainsi que la feuille d'exercices correspondante.
Chapitre 13, version non complétée