Cours et Exercices
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Dans ce chapitre, nous introduisons la notion d'intégrale d'une fonction comme l'aire sous la courbe de ladite fonction. Dans un deuxième temps, la notion de primitive d’une fonction continue sur un intervalle est introduite pour fournir un outil efficace de calculs d'intégrales. Nous verrons plus particulièrement différentes techniques de calculs d’intégrales ainsi que les propriétés qui découlent des intégrales. Nous étudierons à travers des exemples des suites et des fonctions définies par une intégrale.
Chapitre 15, version non complétée
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Dans ce chapitre, nous introduisons les variables aléatoires sur des univers finis. On aborde également les notions de loi, d’espérance et de variance.
De nombreuses variables aléatoires rencontrées dans les modèles mathématiques suivent un petit nombre de lois, nommées en conséquence lois usuelles. Dans la dernière partie, on étudie ces lois. Les résultats pourront ensuite être réutilisés sans démonstration dans les exercices.
Vous trouverez ci-dessous la version complétée du cours ainsi que la feuille d'exercices correspondante.
Chapitre 14, version non complétée
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Dans ce chapitre, est revue la définition d’un nombre dérivé et d’une fonction dérivée. Les formules de dérivation du lycée sont rappelées ainsi que la formule générale permettant de calculer la dérivée d’une fonction composée. Puis, nous étudierons des théorèmes fondamentaux en analyse directement liés à la notion de dérivation.
Vous trouverez ci-dessous la version complétée du cours ainsi que la feuille d'exercices correspondante.
Chapitre 13, version non complétée
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Beaucoup de problèmes mathématiques, physiques ou économiques, vérifient la propriété suivante : « si u et v sont solutions alors u + v est aussi solution, ainsi que λu où λ est un réel. »
De tels problèmes sont dits linéaires et ils sont souvent plus faciles à résoudre que les problèmes plus généraux dits non-linéaires. C’est pourquoi a été introduite la notion d’espace vectoriel qui permet de définir un cadre rigoureux à de tels phénomènes. La notion d’espace vectoriel est une structure fondamentale des mathématiques modernes. L’intérêt de ce concept est de dégager les propriétés communes que partagent ces ensembles pourtant très différents. Le nom provient de l’ensemble le plus simple à visualiser, celui des vecteurs du plan. Par exemple, on peut additionner deux vecteurs du plan et aussi multiplier un vecteur par un réel (pour ”l’agrandir”, le ”rétrécir” ou le ”faire changer de sens” si ce réel est négatif). Dans tous les cas, le résultat de ces opérations sera encore un vecteur du plan. De la même manière, prenons une fonction continue sur un intervalle I, on peut lui ajouter une autre fonction continue sur l’intervalle I ou bien la multiplier par un réel et cela restera une fonction continue sur l’intervalle I. Même chose avec les polynômes, les matrices, les suites ... Le but est d’obtenir des théorèmes généraux qui s’appliqueront aussi bien aux vecteurs du plan, de l’espace, aux fonctions, aux polynômes ...
On donnera dans ce chapitre une première approche concrète à ces notions qui seront approfondies au second semestre.
Chapitre 12, version non complétée