Cours et Exercices
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Ce chapitre a pour objectif l’étude des variables aléatoires définies sur un univers infini, non dénombrable. Ces variables aléatoires sont dites à densité et possèdent un certain nombre de propriétés que nous étudierons en détail. Pour finir, nous verrons des lois usuelles qui permettent de modéliser un nombre important d’expériences aléatoires.
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Dans ce chapitre, nous commençons par des rappels d’intégration sur un segment. Puis, nous généralisons la notion d’intégrales sur des intervalles non bornés. Les intégrales généralisées seront un outil essentiel pour définir les variables aléatoires à densité que nous verrons dans le Chapitre 5.
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Dans ce chapitre, nous introduisons les variables aléatoires sur des univers finis ou infinis dénombrables. A priori, les définitions sont données dans le cadre d’ensembles finis; nous ne limiterons toutefois pas toujours à ce cadre car la plupart de ces notions se généralisent à des ensembles infinis en introduisant des raffinements que nous n’aborderons que très peu.
De nombreuses variables aléatoires rencontrées dans les modèles mathématiques suivent un petit nombre de lois, nommées en conséquence lois usuelles. Elles sont étudiées dans la dernière partie de ce chapitre.
Cours du Chapitre 4, version non complétée
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Les décisions commerciales sont souvent prises en se basant sur l’analyse d’éléments incertains, comme par exemple :
• Quelles sont les chances que les ventes baissent si on augmente le prix?
• Quelle est la probabilité qu’une nouvelle méthode d’assemblage augmente la productivité? • Quelle est la probabilité que le projet soit fini à temps?
• Quelles sont les chances qu’un nouvel investissement soit rentable?
La probabilité est une mesure numérique de la vraisemblance de l’occurrence d’un événement. Ainsi, les probabilités peuvent être utilisées pour mesurer le degré d’incertitude associé aux quatre événements cités ci-dessus.
Chapitre 3, version non complétée
Eléments de correction du TD 3