Cours et Exercices
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Dans ce chapitre, nous introduisons les variables aléatoires sur des univers finis ou infinis dénombrables. A priori, les définitions sont données dans le cadre d’ensembles finis; nous ne limiterons toutefois pas toujours à ce cadre car la plupart de ces notions se généralisent à des ensembles infinis en introduisant des raffinements que nous n’aborderons que très peu.
De nombreuses variables aléatoires rencontrées dans les modèles mathématiques suivent un petit nombre de lois, nommées en conséquence lois usuelles. Elles sont étudiées dans la dernière partie de ce chapitre.
Cours du Chapitre 4, version non complétée
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Les décisions commerciales sont souvent prises en se basant sur l’analyse d’éléments incertains, comme par exemple :
• Quelles sont les chances que les ventes baissent si on augmente le prix?
• Quelle est la probabilité qu’une nouvelle méthode d’assemblage augmente la productivité? • Quelle est la probabilité que le projet soit fini à temps?
• Quelles sont les chances qu’un nouvel investissement soit rentable?
La probabilité est une mesure numérique de la vraisemblance de l’occurrence d’un événement. Ainsi, les probabilités peuvent être utilisées pour mesurer le degré d’incertitude associé aux quatre événements cités ci-dessus.
Chapitre 3, version non complétée
Eléments de correction du TD 3
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Ce chapitre fait suite au chapitre précédent sur les fonctions de deux variables. On y expose les méthodes permettant d’étudier les extrema des fonctions de deux variables. On recherchera les extrema de plusieurs manières :
• Sur tout le domaine de définition de la fonction, on parlera alors d’optimisation sans contrainte ou d’optimisation libre.
• En ne considérant que les variables (x,y) appartenant au domaine de définition et vérifiant également une égalité du type g(x,y) = c avec c une constante, on parlera alors d’optimisation sous contrainte d’égalité.
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L’objectif de ce chapitre est de se familiariser avec les fonctions numériques de deux variables réelles, qui associent un nombre à tout couple de nombres. Dans ce chapitre, vous apprendrez notamment à calculer et utiliser les dérivées partielles, interpréter des lignes de niveau...