Cours et Exercices

En L1, nous avons étudié les suites réelles qui permettent de modéliser des phénomènes intervenant uniquement à la fin d’intervalles discrets comme l’évolution annuelle d’une population, le montant sur un livret d’épargne à la fin de chaque trimestre... Cependant, il existe des modèles dans lesquels il est plus naturel et logique de considérer le temps comme une variable continue. Par exemple lorsqu’on s’intéresse à une population au sein de laquelle les naissances et décès ne sont pas contraints par l’achèvement d’intervalles de temps. Pour mesurer ces situations où le temps est une variable continue, on utilise les équations différentielles.

Chapitre 7, version non complétée

Chapitre 7, version complétée

TD7

Corrigé du TD7

Ce chapitre a pour objectif l’étude des variables aléatoires définies sur un univers infini, non dénombrable. Ces variables aléatoires sont dites à densité et possèdent un certain nombre de propriétés que nous étudierons en détail. Pour finir, nous verrons des lois usuelles qui permettent de modéliser un nombre important d’expériences aléatoires.

Chapitre 6, version non complétée

Chapitre 6, version complétée

TD 6

Corrigé du TD 6

Dans ce chapitre, nous introduisons les variables aléatoires sur des univers finis ou infinis dénombrables. A priori, les définitions sont données dans le cadre d’ensembles finis; nous ne limiterons toutefois pas toujours à ce cadre car la plupart de ces notions se généralisent à des ensembles infinis en introduisant des raffinements que nous n’aborderons que très peu.

De nombreuses variables aléatoires rencontrées dans les modèles mathématiques suivent un petit nombre de lois, nommées en conséquence lois usuelles. Elles sont étudiées dans la dernière partie de ce chapitre.

Cours du Chapitre 4, version non complétée

Cours du Chapitre 4, version complétée

TD 4

Eléments de corrigé du TD4